Επίλυση x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Παράγοντας

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=-4 b=12$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+8x-48 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 12 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±16}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±16}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το -24 με το 2.

$$x=-12$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -12 με το x_{2}.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$