Επίλυση x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Προσθέστε το 3 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x=3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Προσθέστε το 3 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$