Επίλυση x^2+8x+15

$$x ^ { 2 } + 8 x + 15$$

Παράγοντας

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$1,15 3,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+15=16 3+5=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=3 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+8x+15 ως \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+8x+15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-8±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -8.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$x^{2}+8x+15=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+8x+15=\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$