Επίλυση x^2+8x+14=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Διαιρέστε το 2\sqrt{2}-8 με το 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Η αφαίρεση του 14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Προσθέστε το -14 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

Διαιρέστε το 2\sqrt{2}-8 με το 2.

$$x=\sqrt{2}-4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+14=0$$

Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+8x+14-14=-14$$

Η αφαίρεση του 14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+8x=-14$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

Προσθέστε το -14 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=2$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$