Λύση ως προς x (complex solution)
x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438
x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5,414213562
Λύση ως προς x
x=\sqrt{2}-4\approx -2,585786438
x=-\sqrt{2}-4\approx -5,414213562
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}+8x+14=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}
Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.
x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.
x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}
Προσθέστε το 64 και το -56.
x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.
x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{2}.
x=\sqrt{2}-4
Διαιρέστε το 2\sqrt{2}-8 με το 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -8.
x=-\sqrt{2}-4
Διαιρέστε το -8-2\sqrt{2} με το 2.
x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+8x+14=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+14-14=-14
Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+8x=-14
Η αφαίρεση του 14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}
Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+8x+16=-14+16
Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.
x^{2}+8x+16=2
Προσθέστε το -14 και το 16.
\left(x+4\right)^{2}=2
Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}
Απλοποιήστε.
x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4
Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+8x+14=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 14 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}
Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.
x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 14.
x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}
Προσθέστε το 64 και το -56.
x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.
x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 2\sqrt{2}.
x=\sqrt{2}-4
Διαιρέστε το 2\sqrt{2}-8 με το 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -8.
x=-\sqrt{2}-4
Διαιρέστε το -8-2\sqrt{2} με το 2.
x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+8x+14=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+14-14=-14
Αφαιρέστε 14 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+8x=-14
Η αφαίρεση του 14 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}
Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+8x+16=-14+16
Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.
x^{2}+8x+16=2
Προσθέστε το -14 και το 16.
\left(x+4\right)^{2}=2
Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}
Απλοποιήστε.
x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4
Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}