Επίλυση x^2+8=-6x

$$x ^ { 2 } + 8 = - 6 x$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+6x+8 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$1,8 2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+8=9 2+4=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=2 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+2=0 και x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 8.

$$1,8 2,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+8=9 2+4=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=2 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x+8 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+2=0 και x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-6±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -6.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-2 x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 6x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+8+6x=0$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}+6x=-8$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Προσθέστε το -8 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2 x=-4$$