Επίλυση x^2+77x=-76

$$x ^ { 2 } + 77 x = - 76$$

Λύση ως προς x

$$x=-76$$

$$x=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Προσθήκη 76 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+77x+76 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=77 ab=76$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 76.

$$1,76 2,38 4,19$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 77.

$$a=1 b=76$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+76=0.

$$x=-1 x=-76$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Προσθήκη 76 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+76. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=77 ab=1\times 76=76$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 76.

$$1,76 2,38 4,19$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+76=77 2+38=40 4+19=23$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 77.

$$a=1 b=76$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+77x+76 ως \left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(76x+76\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 76 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+1\right)+76\left(x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+1\right)\left(x+76\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+1=0 και x+76=0.

$$x=-1 x=-76$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+77x=-76$$

Προσθέστε 76 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=-76-\left(-76\right)$$

Η αφαίρεση του -76 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+77x-\left(-76\right)=0$$

Αφαιρέστε -76 από 0.

$$x^{2}+77x+76=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 77 και το c με 76 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-77±\sqrt{77^{2}-4\times 76}}{2}$$

Υψώστε το 77 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-4\times 76}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 76.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5929-304}}{2}$$

Προσθέστε το 5929 και το -304.

$$x=\frac{-77±\sqrt{5625}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5625.

$$x=\frac{-77±75}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-77±75}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -77 και το 75.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$x=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-77±75}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 75 από -77.

$$x=-\frac{152}{2}$$

Διαιρέστε το -152 με το 2.

$$x=-76$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1 x=-76$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+77x=-76$$

Διαιρέστε το 77, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{77}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{77}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+77x+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}=-76+\left(\frac{77}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{77}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=-76+\frac{5929}{4}$$

Προσθέστε το -76 και το \frac{5929}{4}.

$$x^{2}+77x+\frac{5929}{4}=\frac{5625}{4}$$

Παραγον x^{2}+77x+\frac{5929}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{77}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{77}{2}=-\frac{75}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{77}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1 x=-76$$