Επίλυση x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-11$$

$$x=4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+7x-44 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=-44$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=-4 b=11$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-44. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -44.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=-4 b=11$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+7x-44 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 11 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x+11=0.

$$x=4 x=-11$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με -44 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -44.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 176.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-7±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από -7.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x=-11$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4 x=-11$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Προσθέστε 44 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

Η αφαίρεση του -44 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

Αφαιρέστε -44 από 0.

$$x^{2}+7x=44$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το 44 και το \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Παραγον x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4 x=-11$$