Επίλυση x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 7 για b και 6 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-7±5}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-1 x=-6$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x+1 και x+6 πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+1 και x+6 είναι και τα δύο ≤0.

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq -6.

$$x\leq -6$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x+1 και x+6 είναι και τα δύο ≥0.

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq -1.

$$x\geq -1$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$