Επίλυση x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -18 και το c με 67 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Διαιρέστε το 18+2\sqrt{14} με το 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Διαιρέστε το 18-2\sqrt{14} με το 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 18x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Αφαιρέστε 67 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-18x=-67$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Προσθέστε το -67 και το 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Παραγον x^{2}-18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Απλοποιήστε.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$