Επίλυση x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Συνδυάστε το 6x και το -9x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Προσθέστε -60 και 6 για να λάβετε -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-3x-54 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=-54$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-9 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Συνδυάστε το 6x και το -9x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Προσθέστε -60 και 6 για να λάβετε -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-54. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-9 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-3x-54 ως \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και x+6=0.

$$x=9 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Συνδυάστε το 6x και το -9x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Προσθήκη 6 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

Προσθέστε -60 και 6 για να λάβετε -54.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -54 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 15.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 9x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

Συνδυάστε το 6x και το -9x για να λάβετε -3x.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

Προσθήκη 60 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

Προσθέστε -6 και 60 για να λάβετε 54.

$$x^{2}-3x=54$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 54 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Παραγον x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=-6$$