Επίλυση x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+6x-16 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-16$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-2 b=8$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-2 b=8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+6x-16 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-2=0 και x+8=0.

$$x=2 x=-8$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$x=-8$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-8$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Προσθέστε 16 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Η αφαίρεση του -16 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Αφαιρέστε -16 από 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Προσθέστε το 16 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-8$$