Επίλυση x^2+6x-10=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 10 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Η αφαίρεση του -10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

Αφαιρέστε -10 από 0.

$$x^{2}+6x=10$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Προσθέστε το 10 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{19} με το 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{19} από -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{19} με το 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Η αφαίρεση του -10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-10\right)$$

Αφαιρέστε -10 από 0.

$$x^{2}+6x=10$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Προσθέστε το 10 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$