Επίλυση x^2+6x=-11/4

$$x ^ { 2 } + 6 x = - \frac { 11 } { 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x = -\frac{11}{2} = -5\frac{1}{2} = -5,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Προσθέστε \frac{11}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=-\frac{11}{4}-\left(-\frac{11}{4}\right)$$

Η αφαίρεση του -\frac{11}{4} από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x-\left(-\frac{11}{4}\right)=0$$

Αφαιρέστε -\frac{11}{4} από 0.

$$x^{2}+6x+\frac{11}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με \frac{11}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{11}{4}}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{11}{4}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-11}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-6±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 5.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -6.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-\frac{11}{4}$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{11}{4}+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{11}{4}+9$$

Προσθέστε το -\frac{11}{4} και το 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{25}{4}$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\frac{5}{2} x+3=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{11}{2}$$