Επίλυση x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0,464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6,464101615$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+9=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

Αφαιρέστε 12 από 9.

$$x^{2}+6x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+4\sqrt{3} με το 2.

$$x=2\sqrt{3}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{3} από -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-4\sqrt{3} με το 2.

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$