Επίλυση x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 37 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -148.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -112.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

Διαιρέστε το -6+4i\sqrt{7} με το 2.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i\sqrt{7} από -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-4i\sqrt{7} με το 2.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Αφαιρέστε 37 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

Η αφαίρεση του 37 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-37$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

Προσθέστε το -37 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$