Επίλυση x^2+6x+13=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 13 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-3+2i$$

$$x=-3-2i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 13}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 13}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{2}$$

Διαιρέστε το -6+4i με το 2.

$$x=-3+2i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από -6.

$$x=\frac{-6-4i}{2}$$

Διαιρέστε το -6-4i με το 2.

$$x=-3-2i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+13=0$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x+13-13=-13$$

Η αφαίρεση του 13 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-13$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-13+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-13+9$$

Προσθέστε το -13 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=-4$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=2i x+3=-2i$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-3+2i x=-3-2i$$