Επίλυση x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+4\sqrt{2} με το 2.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-4\sqrt{2} με το 2.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+6x=-1$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

Προσθέστε το -1 και το 9.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$