Λύση ως προς x
x=-42
x=-12
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}+54x+504=0
Προσθήκη 504 και στις δύο πλευρές.
a+b=54 ab=504
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+54x+504 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 504.
1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=12 b=42
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 54.
\left(x+12\right)\left(x+42\right)
Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.
x=-12 x=-42
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+12=0 και x+42=0.
x^{2}+54x+504=0
Προσθήκη 504 και στις δύο πλευρές.
a+b=54 ab=1\times 504=504
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+504. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24
Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 504.
1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=12 b=42
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 54.
\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+54x+504 ως \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).
x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 42 της δεύτερης ομάδας.
\left(x+12\right)\left(x+42\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=-12 x=-42
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x+12=0 και x+42=0.
x^{2}+54x=-504
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)
Προσθέστε 504 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+54x-\left(-504\right)=0
Η αφαίρεση του -504 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+54x+504=0
Αφαιρέστε -504 από 0.
x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 54 και το c με 504 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}
Υψώστε το 54 στο τετράγωνο.
x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 504.
x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}
Προσθέστε το 2916 και το -2016.
x=\frac{-54±30}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 900.
x=-\frac{24}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±30}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -54 και το 30.
x=-12
Διαιρέστε το -24 με το 2.
x=-\frac{84}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±30}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30 από -54.
x=-42
Διαιρέστε το -84 με το 2.
x=-12 x=-42
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+54x=-504
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}
Διαιρέστε το 54, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 27. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 27 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+54x+729=-504+729
Υψώστε το 27 στο τετράγωνο.
x^{2}+54x+729=225
Προσθέστε το -504 και το 729.
\left(x+27\right)^{2}=225
Παραγον x^{2}+54x+729. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+27=15 x+27=-15
Απλοποιήστε.
x=-12 x=-42
Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}