Επίλυση x^2+54x+648

$$x ^ { 2 } + 54 x + 648$$

Παράγοντας

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+648. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=54 ab=1\times 648=648$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 648.

$$1,648 2,324 3,216 4,162 6,108 8,81 9,72 12,54 18,36 24,27$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+648=649 2+324=326 3+216=219 4+162=166 6+108=114 8+81=89 9+72=81 12+54=66 18+36=54 24+27=51$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 54.

$$a=18 b=36$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+54x+648 ως \left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right).

$$\left(x^{2}+18x\right)+\left(36x+648\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 36 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+18\right)+36\left(x+18\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+18 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+54x+648=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 648}}{2}$$

Υψώστε το 54 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 648}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 648.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2592}}{2}$$

Προσθέστε το 2916 και το -2592.

$$x=\frac{-54±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-54±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -54 και το 18.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Διαιρέστε το -36 με το 2.

$$x=-18$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-54±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -54.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Διαιρέστε το -72 με το 2.

$$x=-36$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -18 με το x_{1} και το -36 με το x_{2}.

$$x^{2}+54x+648=\left(x-\left(-18\right)\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+54x+648=\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+18\right)\left(x+36\right)$$