Επίλυση x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

Παράγοντας

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-750. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -750.

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-25 b=30$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+5x-750 ως \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 30 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-25 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-750=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -750.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 3000.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3025.

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±55}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 55.

$$x=\frac{50}{2}$$

Διαιρέστε το 50 με το 2.

$$x=25$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±55}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 55 από -5.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Διαιρέστε το -60 με το 2.

$$x=-30$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 25 με το x_{1} και το -30 με το x_{2}.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$