Mετάβαση στο κυρίως περιεχόμενο
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

a+b=5 ab=-36
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+5x-36 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-4 b=9
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.
x=4 x=-9
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x+9=0.
a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.
-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-4 b=9
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+5x-36 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).
x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 9 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-4\right)\left(x+9\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=4 x=-9
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x+9=0.
x^{2}+5x-36=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.
x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.
x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}
Προσθέστε το 25 και το 144.
x=\frac{-5±13}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.
x=\frac{8}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 13.
x=4
Διαιρέστε το 8 με το 2.
x=-\frac{18}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από -5.
x=-9
Διαιρέστε το -18 με το 2.
x=4 x=-9
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+5x-36=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Προσθέστε 36 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+5x=-\left(-36\right)
Η αφαίρεση του -36 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+5x=36
Αφαιρέστε -36 από 0.
x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Προσθέστε το 36 και το \frac{25}{4}.
\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Παραγον x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Απλοποιήστε.
x=4 x=-9
Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.