Επίλυση x^2+5x-14quadtext{2}quad3x^2+20x+25

$$x ^ { 2 } + 5 x - 14 \quad \text { 2 } \quad 3 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Υπολογισμός

$$25+25x-83x^{2}$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 14 και 2 για να λάβετε 28.

$$x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25$$

Πολλαπλασιάστε 28 και 3 για να λάβετε 84.

$$x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -84x^{2} για να λάβετε -83x^{2}.

$$-83x^{2}+5x+20x+25$$

Συνδυάστε το 5x και το 20x για να λάβετε 25x.

$$-83x^{2}+25x+25$$

Παράγοντας

$$-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 14 και 2 για να λάβετε 28.

$$factor(x^{2}+5x-28\times 3x^{2}+20x+25)$$

Πολλαπλασιάστε 28 και 3 για να λάβετε 84.

$$factor(x^{2}+5x-84x^{2}+20x+25)$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -84x^{2} για να λάβετε -83x^{2}.

$$factor(-83x^{2}+5x+20x+25)$$

Συνδυάστε το 5x και το 20x για να λάβετε 25x.

$$factor(-83x^{2}+25x+25)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-83x^{2}+25x+25=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Υψώστε το 25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-83\right)\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -83.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+332\times 25}}{2\left(-83\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 332 επί 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+8300}}{2\left(-83\right)}$$

Προσθέστε το 625 και το 8300.

$$x=\frac{-25±\sqrt{8925}}{2\left(-83\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8925.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{2\left(-83\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -83.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -25 και το 5\sqrt{357}.

$$x=\frac{5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Διαιρέστε το -25+5\sqrt{357} με το -166.

$$x=\frac{25-5\sqrt{357}}{166}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-25±5\sqrt{357}}{-166} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{357} από -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{357}-25}{-166}$$

Διαιρέστε το -25-5\sqrt{357} με το -166.

$$x=\frac{5\sqrt{357}+25}{166}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{25-5\sqrt{357}}{166} με το x_{1} και το \frac{25+5\sqrt{357}}{166} με το x_{2}.

$$-83x^{2}+25x+25=-83\left(x-\frac{25-5\sqrt{357}}{166}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{357}+25}{166}\right)$$