Επίλυση x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-14x+49 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-14 ab=49$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -14.

$$a=-7 b=-7$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-7=0.

$$x=7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+49. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -14.

$$a=-7 b=-7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-14x+49 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -7 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-7=0.

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -14 και το c με 49 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-14}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+49-14x=0$$

Αφαιρέστε 49 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-14x=-49$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

Προσθέστε το -49 και το 49.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=0 x-7=0$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=7 x=7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=7$$