Επίλυση x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

Λύση ως προς x

$$x=5$$

$$x=9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-14x+45 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-14 ab=45$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -14.

$$a=-9 b=-5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+45. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -14.

$$a=-9 b=-5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-14x+45 ως \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-9=0 και x-5=0.

$$x=9 x=5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -14 και το c με 45 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Προσθέστε το 196 και το -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -14 είναι 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 14 και το 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{14±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9 x=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 14x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+45-14x=0$$

Αφαιρέστε 45 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-14x=-45$$

Διαιρέστε το -14, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -7. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

Προσθέστε το -45 και το 49.

$$x^{2}-14x+49=4$$

Παραγον x^{2}-14x+49. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε.

$$x-7=2 x-7=-2$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9 x=5$$