Επίλυση x^2+4x-9=1

$$x ^ { 2 } + 4 x - 9 = 1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+2\right)\approx -5,741657387$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{14} με το 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{14} με το 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Προσθέστε το 10 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{14}-2\approx 1,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-2\approx -5,741657387$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-9-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x-9-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -9.

$$x^{2}+4x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+2\sqrt{14} με το 2.

$$x=\sqrt{14}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{14} από -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-2\sqrt{14} με το 2.

$$x=-\sqrt{14}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-9=1$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x-9-\left(-9\right)=1-\left(-9\right)$$

Η αφαίρεση του -9 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=1-\left(-9\right)$$

Αφαιρέστε -9 από 1.

$$x^{2}+4x=10$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=10+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=10+4$$

Προσθέστε το 10 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=14$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=14$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\sqrt{14} x+2=-\sqrt{14}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{14}-2 x=-\sqrt{14}-2$$