Επίλυση x^2+4x-11<-36x-x^2

$$x ^ { 2 } + 4 x - 11 < - 36 x - x ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 36x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x-11+36x<-x^{2}$$

Συνδυάστε το 4x και το 36x για να λάβετε 40x.

$$x^{2}+40x-11<-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+40x-11+x^{2}<0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+40x-11<0$$

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+40x-11=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 2 για a, 40 για b και -11 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-40±2\sqrt{422}}{4} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{\sqrt{422}}{2}-10 x=-\frac{\sqrt{422}}{2}-10$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$2\left(x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) και x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) είναι θετικό και το x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) είναι αρνητικό.

$$x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) είναι θετικό και το x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right) είναι αρνητικό.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right).

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\frac{\sqrt{422}}{2}-10,\frac{\sqrt{422}}{2}-10\right)$$