Skip to main content
$\exponential{x}{2} + 4 x = 9 (\fraction{4}{3}) $
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

x^{2}+4x=12
Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{4}{3} για να λάβετε 12.
x^{2}+4x-12=0
Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.
a+b=4 ab=-12
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+4x-12 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
-1,12 -2,6 -3,4
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-2 b=6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=2 x=-6
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-2=0 και x+6=0.
x^{2}+4x=12
Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{4}{3} για να λάβετε 12.
x^{2}+4x-12=0
Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.
a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
-1,12 -2,6 -3,4
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-2 b=6
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.
\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-12 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).
x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)
Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.
\left(x-2\right)\left(x+6\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=2 x=-6
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-2=0 και x+6=0.
x^{2}+4x=12
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x^{2}+4x-12=12-12
Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+4x-12=0
Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}
Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.
x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.
x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}
Προσθέστε το 16 και το 48.
x=\frac{-4±8}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.
x=\frac{4}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 8.
x=2
Διαιρέστε το 4 με το 2.
x=\frac{-12}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -4.
x=-6
Διαιρέστε το -12 με το 2.
x=2 x=-6
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+4x=12
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}
Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=12+4
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=16
Προσθέστε το 12 και το 4.
\left(x+2\right)^{2}=16
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+2=4 x+2=-4
Απλοποιήστε.
x=2 x=-6
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.