Επίλυση x^2+4x=9(4/3)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 4 / 3 )$$

Λύση ως προς x

$$x=-6$$

$$x=2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{4}{3} για να λάβετε 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}+4x-12 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=4 ab=-12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-2 b=6$$

Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-2=0 και x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{4}{3} για να λάβετε 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=-2 b=6$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x-12 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 6 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-2=0 και x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{4}{3} για να λάβετε 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -12 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±8}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{4}{3} για να λάβετε 12.

$$x^{2}+4x=12$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Προσθέστε το 12 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=-6$$