Επίλυση x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1,278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5,278719262$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{3}{4} για να λάβετε \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{27}{4} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με -\frac{27}{4} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{27}{4}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 27.

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το \sqrt{43}.

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4+\sqrt{43} με το 2.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{43} από -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

Διαιρέστε το -4-\sqrt{43} με το 2.

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 9 και \frac{3}{4} για να λάβετε \frac{27}{4}.

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

Προσθέστε το \frac{27}{4} και το 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$