Επίλυση x^2+4x+8=4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 4$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 8 για να λάβετε 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+4x+4 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=2 b=2$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+2=0.

$$x=-2$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 8 για να λάβετε 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$1,4 2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+4=5 2+2=4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 4.

$$a=2 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+4x+4 ως \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+2=0.

$$x=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x+8-4=4-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x+8-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από 8.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 4 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+8=4$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+4x+8-8=4-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+4x=4-8$$

Αφαιρέστε 8 από 4.

$$x^{2}+4x=-4$$

Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Προσθέστε το -4 και το 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+2=0 x+2=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-2 x=-2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-2$$