Επίλυση x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

Υπολογισμός

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2-4$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$2x^{2}+4x-2$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

Αφαιρέστε 4 από 2 για να λάβετε -2.

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4+4\sqrt{2} με το 4.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{2} από -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

Διαιρέστε το -4-4\sqrt{2} με το 4.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\sqrt{2} με το x_{1} και το -1-\sqrt{2} με το x_{2}.

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$