Επίλυση x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-284$$

$$x=250$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+34x-71000 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=34 ab=-71000$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 34.

$$a=-250 b=284$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-250=0 και x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-71000. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -71000.

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 34.

$$a=-250 b=284$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+34x-71000 ως \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right).

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 284 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-250 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-250=0 και x+284=0.

$$x=250 x=-284$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 34 και το c με -71000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Υψώστε το 34 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -71000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

Προσθέστε το 1156 και το 284000.

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 285156.

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-34±534}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -34 και το 534.

$$x=\frac{500}{2}$$

Διαιρέστε το 500 με το 2.

$$x=250$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-34±534}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 534 από -34.

$$x=-\frac{568}{2}$$

Διαιρέστε το -568 με το 2.

$$x=-284$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=250 x=-284$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x-71000=0$$

Προσθέστε 71000 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

Η αφαίρεση του -71000 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

Αφαιρέστε -71000 από 0.

$$x^{2}+34x=71000$$

Διαιρέστε το 34, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 17. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 17 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

Υψώστε το 17 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

Προσθέστε το 71000 και το 289.

$$x^{2}+34x+289=71289$$

Παραγον x^{2}+34x+289. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

Απλοποιήστε.

$$x+17=267 x+17=-267$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=250 x=-284$$