Λύση ως προς x
x = \frac{\sqrt{77} - 3}{2} \approx 2,887482194
x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}\approx -5,887482194
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}+3x-5=12
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x^{2}+3x-5-12=12-12
Αφαιρέστε 12 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+3x-5-12=0
Η αφαίρεση του 12 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+3x-17=0
Αφαιρέστε 12 από -5.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-17\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με -17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-17\right)}}{2}
Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.
x=\frac{-3±\sqrt{9+68}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -17.
x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2}
Προσθέστε το 9 και το 68.
x=\frac{\sqrt{77}-3}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{77}.
x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{77}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{77} από -3.
x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+3x-5=12
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+3x-5-\left(-5\right)=12-\left(-5\right)
Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+3x=12-\left(-5\right)
Η αφαίρεση του -5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+3x=17
Αφαιρέστε -5 από 12.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=17+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=17+\frac{9}{4}
Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{77}{4}
Προσθέστε το 17 και το \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{77}{4}
Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{4}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{77}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{77}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{77}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{77}-3}{2}
Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}