Επίλυση x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Υπολογισμός

$$12+10x-3x^{2}$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

Συνδυάστε το 3x και το 7x για να λάβετε 10x.

$$-3x^{2}+10x+12$$

Παράγοντας

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

Συνδυάστε το 3x και το 7x για να λάβετε 10x.

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το 144.

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 244.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{61} με το -6.

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{61} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{61} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{5-\sqrt{61}}{3} με x_{1} και το \frac{5+\sqrt{61}}{3} με x_{2}.

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$