Επίλυση x^2+3x-4.x^2-5x+6.x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 . x ^ { 2 } - 5 x + 6 . x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-1 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+3x-4 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 4 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με x_{1} και το -4 με x_{2}.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+3x-4=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$