Επίλυση x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

Υπολογισμός

$$3x^{2}-4x-3$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

Συνδυάστε το 3x και το -5x για να λάβετε -2x.

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το 6x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

Συνδυάστε το -2x και το -2x για να λάβετε -4x.

$$3x^{2}-4x-3$$

Παράγοντας

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

Συνδυάστε το 3x και το -5x για να λάβετε -2x.

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το 6x^{2} για να λάβετε 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

Συνδυάστε το -2x και το -2x για να λάβετε -4x.

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το -12 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Προσθέστε το 16 και το 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{13} με το 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{13} από 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{13} με το 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{2+\sqrt{13}}{3} με το x_{1} και το \frac{2-\sqrt{13}}{3} με το x_{2}.

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$