Επίλυση x^2+3x-11=0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{53} - 3}{2} \approx 2,140054945$$

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}\approx -5,140054945$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 3 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{53} από -3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-11=0$$

Προσθέστε 11 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Η αφαίρεση του -11 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

Αφαιρέστε -11 από 0.

$$x^{2}+3x=11$$

Διαιρέστε το 3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 11 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Παραγον x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{53}-3}{2}$$