Επίλυση x^2+3x+5=x-2

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 = x - 2$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{6}i\approx -1+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-1\approx -1-2,449489743i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Προσθήκη 2 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x+5+2=0$$

Προσθέστε 5 και 2 για να λάβετε 7.

$$x^{2}+2x+7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -24.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2i\sqrt{6} με το 2.

$$x=-1+\sqrt{6}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{6} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2i\sqrt{6} με το 2.

$$x=-\sqrt{6}i-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+3x+5-x=-2$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$x^{2}+2x+5=-2$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+2x=-2-5$$

Αφαιρέστε 5 από -2 για να λάβετε -7.

$$x^{2}+2x=-7$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-7+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-7+1$$

Προσθέστε το -7 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=-6$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-6$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{6}i x+1=-\sqrt{6}i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-1$$