Επίλυση x^2+3x+4=(x+a)^2+b

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = ( x + a ) ^ { 2 } + b$$

Λύση ως προς b

$$b=-a\left(2x+a\right)+3x+4$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+a\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+4=x^{2}+2xa+a^{2}+b$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$2xa+a^{2}+b=x^{2}+3x+4-x^{2}$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$2xa+a^{2}+b=3x+4$$

Αφαιρέστε 2xa και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+b=3x+4-2xa$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$b=3x+4-2xa-a^{2}$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x$$

Λύση ως προς a

$$a=-\left(\sqrt{x^{2}+3x-b+4}+x\right)$$

$$a=\sqrt{x^{2}+3x-b+4}-x\text{, }b\leq x^{2}+3x+4$$