Επίλυση x^2+3x+2<0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 2 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 3 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-3±1}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-1 x=-2$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x+1 και x+2 πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+1 είναι θετικό και το x+2 είναι αρνητικό.

$$x+1>0 x+2<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+2 είναι θετικό και το x+1 είναι αρνητικό.

$$x+2>0 x+1<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-2,-1\right).

$$x\in \left(-2,-1\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-2,-1\right)$$