Λύση ως προς x (complex solution)
x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023
x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977
Λύση ως προς x
x=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023
x=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}+3+8x-2x=-1
Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}+3+6x=-1
Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.
x^{2}+3+6x+1=0
Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.
x^{2}+4+6x=0
Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.
x^{2}+6x+4=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Προσθέστε το 36 και το -16.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-3
Διαιρέστε το -6+2\sqrt{5} με το 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -6.
x=-\sqrt{5}-3
Διαιρέστε το -6-2\sqrt{5} με το 2.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}+3+6x=-1
Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.
x^{2}+6x=-1-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.
x^{2}+6x=-4
Αφαιρέστε 3 από -1 για να λάβετε -4.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+6x+9=-4+9
Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.
x^{2}+6x+9=5
Προσθέστε το -4 και το 9.
\left(x+3\right)^{2}=5
Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Απλοποιήστε.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}+3+6x=-1
Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.
x^{2}+3+6x+1=0
Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.
x^{2}+4+6x=0
Προσθέστε 3 και 1 για να λάβετε 4.
x^{2}+6x+4=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}
Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.
x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.
x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}
Προσθέστε το 36 και το -16.
x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.
x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{5}.
x=\sqrt{5}-3
Διαιρέστε το -6+2\sqrt{5} με το 2.
x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από -6.
x=-\sqrt{5}-3
Διαιρέστε το -6-2\sqrt{5} με το 2.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+3+8x-2x=-1
Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.
x^{2}+3+6x=-1
Συνδυάστε το 8x και το -2x για να λάβετε 6x.
x^{2}+6x=-1-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.
x^{2}+6x=-4
Αφαιρέστε 3 από -1 για να λάβετε -4.
x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}
Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+6x+9=-4+9
Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.
x^{2}+6x+9=5
Προσθέστε το -4 και το 9.
\left(x+3\right)^{2}=5
Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}
Απλοποιήστε.
x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}