Επίλυση x^2+28x-29=

$$x ^ { 2 } + 28 x - 29 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-29. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=28 ab=1\left(-29\right)=-29$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή η a+b είναι θετική, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από την αρνητική. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.

$$a=-1 b=29$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+28x-29 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(29x-29\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 29 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-1\right)+29\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+28x-29=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Υψώστε το 28 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-29\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -29.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+116}}{2}$$

Προσθέστε το 784 και το 116.

$$x=\frac{-28±\sqrt{900}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 900.

$$x=\frac{-28±30}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±30}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -28 και το 30.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-28±30}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30 από -28.

$$x=-\frac{58}{2}$$

Διαιρέστε το -58 με το 2.

$$x=-29$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1 με x_{1} και το -29 με x_{2}.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x-\left(-29\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+28x-29=\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-1\right)\left(x+29\right)$$