Επίλυση x^2+20x+99

$$x ^ { 2 } + 20 x + 99$$

Παράγοντας

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+99. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=20 ab=1\times 99=99$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 99.

$$1,99 3,33 9,11$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 20.

$$a=9 b=11$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+20x+99 ως \left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right).

$$\left(x^{2}+9x\right)+\left(11x+99\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 11 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+9\right)+11\left(x+9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+20x+99=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 99}}{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 99}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 99.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-396}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το -396.

$$x=\frac{-20±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-20±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 2.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από -20.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x=-11$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -9 με το x_{1} και το -11 με το x_{2}.

$$x^{2}+20x+99=\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+20x+99=\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+9\right)\left(x+11\right)$$