Επίλυση x^2+2x-15geq0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 \geq 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [3,\infty)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και -15 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=3 x=-5$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Για να είναι το γινόμενο ≥0, τα x-3 και x+5 πρέπει να είναι και τα δύο ≤0 ή και τα δύο ≥0. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-3 και x+5 είναι και τα δύο ≤0.

$$x-3\leq 0 x+5\leq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-3 και x+5 είναι και τα δύο ≥0.

$$x+5\geq 0 x-3\geq 0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 3$$