Επίλυση x^2+2x-15>0

$$x ^ { 2 } + 2 x - 15 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, 2 για b και -15 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-2±8}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=3 x=-5$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-3 και x+5 πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-3 και x+5 είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-3<0 x+5<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<-5.

$$x<-5$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-3 και x+5 είναι τα δύο θετικά.

$$x+5>0 x-3>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>3.

$$x>3$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<-5\text{; }x>3$$