Επίλυση x^2+2x=1

$$x ^ { 2 } + 2 x = 1$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{2} με το 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{2} με το 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{2} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{2} με το 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=1$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$