Επίλυση x^2+2x+5=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±4i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Διαιρέστε το -2+4i με το 2.

$$x=-1+2i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±4i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4i από -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Διαιρέστε το -2-4i με το 2.

$$x=-1-2i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Η αφαίρεση του 5 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Προσθέστε το -5 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$