Λύση ως προς x (complex solution)
x=-1+i
x=-1-i
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}+2x+3=1
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x^{2}+2x+3-1=1-1
Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+2x+3-1=0
Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+2x+2=0
Αφαιρέστε 1 από 3.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.
x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}
Προσθέστε το 4 και το -8.
x=\frac{-2±2i}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4.
x=\frac{-2+2i}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2i.
x=-1+i
Διαιρέστε το -2+2i με το 2.
x=\frac{-2-2i}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i από -2.
x=-1-i
Διαιρέστε το -2-2i με το 2.
x=-1+i x=-1-i
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+2x+3=1
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+3-3=1-3
Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+2x=1-3
Η αφαίρεση του 3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+2x=-2
Αφαιρέστε 3 από 1.
x^{2}+2x+1^{2}=-2+1^{2}
Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+2x+1=-2+1
Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.
x^{2}+2x+1=-1
Προσθέστε το -2 και το 1.
\left(x+1\right)^{2}=-1
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+1=i x+1=-i
Απλοποιήστε.
x=-1+i x=-1-i
Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}