Λύση ως προς x (complex solution)
x=-1+3i
x=-1-3i
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
x^{2}+2x+10=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.
x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}
Προσθέστε το 4 και το -40.
x=\frac{-2±6i}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -36.
x=\frac{-2+6i}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 6i.
x=-1+3i
Διαιρέστε το -2+6i με το 2.
x=\frac{-2-6i}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±6i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6i από -2.
x=-1-3i
Διαιρέστε το -2-6i με το 2.
x=-1+3i x=-1-3i
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}+2x+10=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+10-10=-10
Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}+2x=-10
Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}
Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+2x+1=-10+1
Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.
x^{2}+2x+1=-9
Προσθέστε το -10 και το 1.
\left(x+1\right)^{2}=-9
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+1=3i x+1=-3i
Απλοποιήστε.
x=-1+3i x=-1-3i
Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}