Επίλυση x^2+19x-42

$$x ^ { 2 } + 19 x - 42$$

Παράγοντας

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-42. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=19 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 19.

$$a=-2 b=21$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+19x-42 ως \left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(21x-42\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 21 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-2\right)+21\left(x-2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-42=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-42\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -42.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το 168.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 529.

$$x=\frac{-19±23}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±23}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το 23.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±23}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 23 από -19.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Διαιρέστε το -42 με το 2.

$$x=-21$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2 με το x_{1} και το -21 με το x_{2}.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+19x-42=\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-2\right)\left(x+21\right)$$