Επίλυση x^2+19x+78

$$x ^ { 2 } + 19 x + 78$$

Παράγοντας

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+78. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=19 ab=1\times 78=78$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 78.

$$1,78 2,39 3,26 6,13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+78=79 2+39=41 3+26=29 6+13=19$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 19.

$$a=6 b=13$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+19x+78 ως \left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(13x+78\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 13 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+6\right)+13\left(x+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x+78=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 78}}{2}$$

Υψώστε το 19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 78}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 78.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-312}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το -312.

$$x=\frac{-19±\sqrt{49}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$x=\frac{-19±7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±7}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -19 και το 7.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$x=-6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-19±7}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -19.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το -26 με το 2.

$$x=-13$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -6 με το x_{1} και το -13 με το x_{2}.

$$x^{2}+19x+78=\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}+19x+78=\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+6\right)\left(x+13\right)$$